Центр Антиковедения


 Жизнь
 Сочинения
 Исследования
 Теургия

Центр
антиковедения

e-mail

2002
© А.В.Петров
© Центр антиковедения

КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА. ВВЕДЕНИЕ


[в начало]
предыдущая Часть I Глава 2 следующая
2. Срединность математических родов и видов следует мысленно представлять — покамест по крайней мере — как заполняющую зазор между всецело неделимыми сущностями и теми, которые разделены в области вещества; но когда мы рассматриваем начала математической сущности в целом, мы восходим к тем началам, которые распространяются на все сущее и все от самих себя порождают, — я разумею предел и беспредельное [прим. 2]. В самом деле, из них — двух первых после неописуемой и совершенно непостижимой причины единого — проявилось как все остальное, так, в частности, и природа наук, причем они производят все во всеобщем и отрешенном смысле, а происходящее от них — в соответствующих мерах и подобающем порядке — допускает продвижение, [прим. 3] и тогда проявляется первое, срединное и последнее. Умопостигаемые роды в силу простоты первично причастны пределу и беспредельности, причем в силу своего единства, своей тождественности, а также пребывающей и устойчивой данности они исполняются предела; а в силу разделенности на множество и в силу рождающей преизбыточности, а также божественного различия и продвижения — вкушают беспредельного. Математические [стр. 49] сущности также суть порождения предела и беспредельности, однако не только тех первейших непостигаемых умом и сокровенных начал, но и тех, которые продвигаются от них во второй разряд и довольствуются тем, что порождают срединные междумирия сущего и свойственное им разнообразие. Именно поэтому рациональные построения в этой области, хотя и уходят в бесконечность, но, как причиной, сдерживаются пределом: в самом деле, и число, начинаясь с единицы, увеличивается до бесконечности, однако какое число ни возьмешь — оно оказывается конечным; и деление величины уходит в бесконечность, но всякая разделяемая величина ограничена и поэтому в действительности число частей целого конечно. И не будь беспредельности, все величины были бы соизмеримы, и не было бы ничего невыразимого и несоотносимого, [прим. 4] чем именно, как представляется, относящееся к геометрии отличается от того, что в арифметике. Однако и числа также не могли бы проявить плодотворную силу единицы и не содержали бы в себе всех соотношений между сущими в них (например, быть большим во столько-то раз или быть большим данного числа на его часть), [прим. 5] потому что всякое число находится в разных отношениях к единице и к тому или иному предшествующему числу. Если же уничтожить предел, то в математике никогда не проявлялась бы соизмеримость, равные отношения между разными числами, тождество и равенство форм и все то, что относится к наилучшему разряду, [прим. 6] и не было бы никогда ни наук об этом, ни неизменных и точных понятий. Поэтому оба эти начала необходимы [стр. 51] как всем остальным родам сущего, так и математическим. Низшие роды — так называемые вещественные и те, которые природа лепит из себя самой, — также очевидно причастны им обоим: беспредельному — благодаря лежащему в их основе вместилищу видов, а пределу — благодаря разумному устроению, очертаниям и облику.
перевод Ю.А.Шичалина

комментарии
2 Ср. Платон, "Филеб", 16с sqq.; 23с sqq., об использовании платоновских текстов из "Филеба" о пределе и беспредельности при описании иерархии бытия в самых общих вводных курсах платоновской философии можно судить по более поздним (VI в.), но находящимся в русле близкой школьной традиции Пролегоменах к платоновской философии (12, 4 sqq.):
«...все существующее имеет одно начало...; начало это ... бестелесно...; это начало — единое, которое Платон именует также благом. После единого существуют предел и беспредельное, вслед за ними — умопостигаемый космос, затем — боги надкосмические, а после них — боги внутрикосмические»
(перевод Т.Ю.Бородай, А.А. Пичхадзе).
Ср. также у Прокла в "Началах теологии", §§ 89-96.
3 proodos — одно из основных понятий неоплатонизма, детально разработанное Проклом в "Началах теологии" (§§ 29-38). Специа- льно проблеме proodos посвящена третья книга трактата "О первых началах" Дамаския (Damascius. Traite des premiers principes. Vol. Ill: De la procession. Texte et. par L.G.Westerink et trad. par Joseph Combes. P., 1991). Плотин еще использует термин proodos метафорически (V 2, 1, 26-27: душа создала иную — низшую — действительность tei proodoi kai prothymiai tou cheironos) или в специальном значении «прогрессия» (VI 3, 12, 14); но именно у него впервые принципиально продумана триада mone — proodos — epistrophe; см. J. Trouillard, La procession Plotinienne. P., 1955.
4 arreton, alogon — перевожу буквально два термина для обозначения иррациональных; первый восходит к пифагорейцам, второй используется начиная с Теэтета, оба — у Евклида ("Начала", X, определения III-IV).
5 epimorios (лат. superparticularis) — определение «суперпартикулярного числа» дает Теон Смирнский (Theo Smyrnaens, Expositio rerum mathematicarum, rec. Ed. Hiller, Lipsiae, 1878, p. 76) и Никомах Геразский (Nicomachi Geraseni Introductionis arithmeticae libri II, rec. R. Hoche, Lipsiae, 1866, p. 49). У последнего читаем: epimorios de esti arithmos... ho echon en heautoi to sygkrinomenon holon kai morion autou hen ti. Пример соотношения: 3:2; 6:4; 9:6 и т. д. — большее число содержит меньшее и его половину (см. Ver Eecke, р. 4, n. 1); 6:5 = (5+1):5 — большее содержит меньшее и одну пятую меньшего (см. Cardini, р. 29, п. 8).
6 tes ameinonos systoichias — имеются в виду два ряда пифагорейских противоположностей (Arist. Met. 986a22-26):
пределбеспредельное
нечетноечетное
единоемножество
правоелевое
мужскоеженское
покоющеесядвижущееся
прямоекривое
светтьма
хорошеедурное
квадратноепродолговатое
комментарии Ю.А.Шичалина