Центр Антиковедения


 Жизнь
 Сочинения
 Исследования
 Теургия

Центр
антиковедения

e-mail

2002
© А.В.Петров
© Центр антиковедения

КОММЕНТАРИЙ К ПЕРВОЙ КНИГЕ «НАЧАЛ» ЕВКЛИДА. ВВЕДЕНИЕ


[в начало]
предыдущая Часть I Глава 1 следующая
1. Необходимо, чтобы математическое бытие не принадлежало ни к самым первым наводящимся в сущем родам, ни к низшим и — в отличие от простого бытия — разделенным, но чтобы оно занимало среднюю область между не имеющими частей, простыми, несоставными и неделимыми реальностями и реальностями, состоящими из частей и находящимися во всевозможных сочетаниях и разнообразных разделениях: то, что в рациональных построениях геометрии вечно тождественно, неизменно и неопровержимо, показывает, что она стоит выше так называемых вещественных видов; но последовательность ее представлений, дробность предмета и выводимость одних ее начал из других низводит ее в более скромный разряд по сравнению с природой неделимой и целиком утвержденной в себе самой. [прим. 1]

По этой причине ПЛАТОН, я думаю, разделял знания о сущем в соответствии с первыми, средними и низшими реальностями, причем в неделимом он усматривал природу умопостигаемую, [стр. 45] разделяющую умопостигаемые предметы без нарушения их всеобщности и простоты и превосходящую все прочие познания своей невещественностью, чистотой, единовидным постижением и прикосновенностью к сущему; а с делимыми, причастными к низшей природе, то есть со всей областью чувственно воспринимаемого, он соотносил мнение, удел которого — смутная истина; со средней же областью — а это и есть математические формы, которые ниже неделимой природы, но выше делимой — он соотносил разум.

В самом деле, разум уступает уму и высшему знанию, но он совершеннее, точнее и чище мнения, потому что, хотя он последовательно воспроизводит и тем самым расчленяет неделимость ума и разворачивает сосредоточенность умственного представления, он все же вновь собирает расчлененное и возводит к уму. Поэтому как познания существуют отдельно одно от другого, так и познаваемые различны по природе, причем умопостигаемое все превосходит простотой своих единовидных данностей, а чувственно воспринимаемое во всем уступает первым сущностям.

То, что относится к математике, получило в удел средний разряд: в силу раздельности оно более множественно, чем первые реальности, но в силу невещественности стоит выше последних; уступает в простоте первым, но превосходит последние точностью; более отчетливо, чем чувственно воспринимаемое, воспроизводит умопостигаемое бытие, но представляет собой подобие, причем воспроизводит неделимые и единовидные образцы сущего раздельно и множественно. Одним словом, оно [стр. 47] помещено в преддверии первых видов и выявляет их единую, неделимую и плодотворную данность, но тем самым еще не возвышается над раздельностью и сложностью рациональных построений и реальностью, соответствующей подобиям, не превосходит разнообразие и последовательность мыслей в душе и не согласуется с самыми простыми и очищенными от всякой материи познаниями.
перевод Ю.А.Шичалина

комментарии
1 О месте математики в иерархии бытия ср. Платон, "Государство", 511b-е, 533е-534с; Аристотель, "Метафизика", 986b4-18с:
«...Платон утверждал, что помимо чувственно воспринимаемого и эйдосов существуют как нечто промежуточное математические предметы, отличающиеся от чувственно воспринимаемых тем, что они вечны и неподвижны, а от эйдосов — тем, что имеется много одинаковых таких предметов, в то время как каждый эйдос сам по себе только один».
По поводу термина dianoia нужно иметь в виду не только платоновские тексты ("Софист", 263d-e, "Теэтет", 189е и тексты из "Государства"), но и тексты Аристотеля "О душе" III, гл. 7-8 и начало шестой книги Метафизики, где, в частности, речь идет и о связи математики (и всякого знания) с разумом. Учение о срединном характере математического бытия излагается Ямвлихом в его "Общей математической науке", явно послужившей Проклу основой для написания первого введения. Приведем эти параллели здесь, опираясь на статью I. Mueller, Iamblichus and Proclus' Euclid Commentary // Hermes, CXV, 1978, p. 334-248

Прокл
In Eucl.
Общая проблематикаЯмвлих
De comm. math, sc.
3,1-5,1Промежуточный характер математики и матема тических сущностей9,4-12,7
5,14-7,14Предел и беспредельное как начала12,18-14,17
7,15-10,16Общие теоремы математики~18,24-20,21
10,16-11,25 Критерий математики 32,8-40,6
12,2-18,4Онтологический статус математических предметов~19,19-20,21
18,10-19,5Функции математики43,15-45,23
19,6-20,7Возможности математики45,24-48,10
20,8-24,20Уровень математики54,25-57,8
24,21-25,11 Использование мате матики в искусствах58,7-60,11
25,12-29,13 Защита математики от обвинителей79,1-84,20
32,21-36,16 Возможности математики 84,21-88,11
35,17-37,26Пифагорейская классификация наук~30,1-31,4
42,9-43,21Отношение между диалектикой и математикой89,16-90,27

Интересно сопоставить этот план с тем, который в комментарии на M Метафизики (1078 b7 sqq.) предлагает Сириан:
«Ежели кто обратится к самим подлинным учениям Пифагорейцев, то он ясно узнает существо, возможности и функции всей математической науки, а также каково ее общее учение и на сколькие роды она распространяется; и каковы начала дисциплин, и чем они отличаются от остальных начал у других сущих, и как, будучи таковыми, дают общую причину для всех наук; каковы, с другой стороны, специфические начала каждой науки — о числах, фигурах, гармонии, какова их собственная специфика и их различие друг с другом и со всеми другими началами так иди иначе сущих; что общее лежит в основе математических дисциплин, о чем рассуждают Пифагорейцы, и как можно рассматривать их всеобщим образом; каково наилучшее применение ревностного отношения к математике, к какой цеди должно возводить наилучшее занятие математикой и какой специфический предмет познания у каждой из математических дисциплин; и каков общий критерий у всех математических дисциплин, и как на основании деления линии, о каковом передает Архит, обнаруживается, в душе ли в первую очередь находится определенная сущность математических дисциплин или также и прежде нее, поскольку душа — движение, а та — неподвижна; что сущность души делает своей полнотой основные рациональные построения математики, как это показал Платон, а до Платона — пифагореец Тимей; каков результат математического рассмотрения и как он возникает, и как это согласуется с самим именем математики, поскольку провоцирует нас к целостному припоминанию форм; каковы потенции математической науки, каковы их разряды в их собственной сфере, в соответствии с какими различиями их разделять и в скольких смыслах они мыслятся...».
комментарии Ю.А.Шичалина