Центр Антиковедения


 Жизнь
 Сочинения
 Исследования
 Теургия

Центр
антиковедения

e-mail

2002
© А.В.Петров
© Центр антиковедения

Ю.А.ШИЧАЛИН. ИСТОРИЧЕСКАЯ ПРЕАМБУЛА
(предисловие к публикации комментария Прокла к первой книге "Начал" Евклида) // Прокл. Комментарий к первой книге "Начал" Евклида. Введение / редакция греческого текста, русский перевод, вступительная статья и комментарий Ю.А.Шичалина. ГЛК, М., 1994, стр. 6-41



[текст трактата]

Согласно Марину, Прокл родился 8 февраля 412 года и умер 17 апреля 485 года; место его рождения - Византии (Константинополь), но вскоре после рождения Прокла семейство вернулось на родину в Ксанф Ликийский, почему Прокл, согласно Марину, был опекаем не только Афиной, покровительницей Византия, но и Аполлоном, покровителем Ксанфа. Прокл получил обычное образование для юноши хорошего происхождения (его отец был адвокатом). В Ксанфе он посещал грамматиста, а затем отправился в Александрию, где изучал риторику, латинский язык и право. Затем Прокл со своим учителем риторики Леонатом отправляется в Константинополь, где продолжает изучение риторики, но также впервые сталкивается с философией. В 425 году Феодосии II издал два указа (от 27 февраля и 15 марта), согласно которым в Константинополе была открыта кафедра философии и две кафедры права. Вероятно, Прокл столкнулся с учениками и преподавателями философии из Афин, потому [стр. 7] что перемещение студентов и профессоров между Александрией, Афинами и Константинополем было обычным. Из Константинополя Прокл возвращается в Александрию, на сей раз ради изучения аристотелевской философии и математики. Философию он изучал у Олимпиодора, математику у Герона. О первом Марин говорит, что "слава его гремела", мы же о нем ничего не знаем; Герон, учивший Прокла математике, также неизвестен, - знаменитый тезка первого учил веком позднее, второго - двумя веками ранее. Марин замечает, что аристотелевские книги по логике Прокл выучил наизусть без труда, а Герон принял его к своему очагу. После этого Прокл отправляется в Афины, поскольку толкования философских текстов, предлагаемые его учителями, представлялись Проклу "недостойными философской мысли".

Итак, Прокл отправляется в Афины и начинает учиться у Сириана, "первого среди философов". Сириан представляет Прокла Плутарху, тогдашнему главе Академии. С Плутархом, уже глубоким старцем, Прокл, которому еще не было и двадцати, читает О душе Аристотеля и Федона. В 432 году Плутарх умирает, и Академию возглавляет Сириан, который понимает, что в Прокле он нашел преемника. Под руководством Сириана Прокл "менее чем за два года прочитал... все писания Аристотеля по логике, этике, политике, физике и превыше всего по богословию. А укрепившись в этом, словно в малых предварительных таинствах, приступил он к истинным таинствам Платонова учения...". По-видимому, на изучение Платона ушло еще 3 года. [стр. 8]

После смерти Сириана Прокл в довольно юном возрасте (25 лет) становится схолархом Платоновской Академии в Афинах. Он занимается тем, чего не успел освоить под руководством Сириана, - орфическими сочинениями и халдейскими оракулами. На основе комментариев Сириана, Порфирия и Ямвлиха он в течение пяти лет пишет комментарий к Оракулам, увы, утерянный.

Это было последнее сочинение, носившее отпечаток ученических штудий. Прокл сам учит, и ритм школьной жизни в Академии был чрезвычайно напряженным. "В беспримерном своем трудолюбии он устраивал в день по пяти разборов, а писал не меньше, чем по семисот строк" (22). Мы можем представить день в Академии при Прокле:

Восход Солнца - молитва к Солнцу.
Раннее утро - толкование авторов по программе.
Позднее утро - самостоятельная работа.
Полдень - молитва к Солнцу.
Послеполуденное время - философские беседы с учениками и коллегами.
Вечер - agrapha dogmata (занятия, на которых из-за темноты не велись записи).
Закат - молитва к Солнцу.
Помимо этого напряженного педагогического труда Прокл предан трудам благочестия, а также политическим, благотворительным, и пр. Еще раз остановимся на педагогических занятиях Прокла.

Прокл читал пропедевтический курс, т.е. Аристотеля, и основной курс. Все комментарии Прокла к Аристотелю утеряны, но по свидетельствам [стр. 9] известно, что Прокл комментировал Введение Порфирия, написал введение к Категориям, толковал Peri hermeneias, I и II Anal.; вероятно рассматривал ряд проблем, встававших в связи с сочинениями Аристотеля, о чем свидетельствует трактат Peri topou. Помимо этого он комментировал все 12 диалогов Платона:
1) Алкивиад,
2) Горгий,
3) Федон,
4) Кратил,
5) Теэтет,
6) Софист,
7) Политик,
8) Федр,
9) Пир,
10) Филеб,
11) Тимей,
12) Парменид
(выделены комментарии, сохранившиеся полностью или почти полностью). Помимо этого Прокл читал курс по отдельным проблемам Государства, дошедший до нас. Помимо этого есть ряд текстов, непосредственно не связанный с курсом наук: Орфическая теология, Согласие между Орфеем, Пифагором, Платоном и Оракулами, О мифических символах, и пр.

В связи с этим встает вопрос: где и когда Прокл читал свои лекции по Евклиду? Этот вопрос далеко не праздный, и вот почему. У Прокла есть, например, Очерк астрономии. Мы знаем, что этот трактат был написан Проклом после поездки в Лидию: из-за политических событий Прокл был вынужден покинуть Афины на год, а по возвращении написал это сочинение, посвятив его "лидийскому гостеприимцу". Относительно комментария к Евклиду таких сведений нет, а между тем мы знаем, что математикой в Академии занимались. Так, соучеником Прокла был Домнин (Damasc. V. Isid. fr. 227), который был очень способен к математике, но очень поверхностно толковал философские тексты (V. Is. 218). Учеником Прокла был Марин - способный [стр. 10] математик, слабый философ; в 422 году в Афинах математику изучал Дамаский. Таким образом, математика в Академии изучалась. Но, как говорилось, Прокл изучал философию Аристотеля и математику в Александрии. Это сочетание, философия Аристотеля и математика, достаточно традиционно, - во всяком случае для более позднего времени.

План обучения в философской школе в Александрии в VI веке был следующим:
Введение Порфирия;
Аристотелевская философия:
     Логика,
     Этика,
     Физика,
     Математика,
     Теология;
Платоновская философия.
Таким образом, математика входила в курс аристотелевской философии, но поскольку не было специальных аристотелевских математических текстов, их место занимали для геометрии текст Евклида, как для арифметики - Никомах, для музыки - Аристоксен, для астрономии - Птолемей или Павел Александрийский.

Таким образом, очевидно, что Прокл специально занимался математикой во время его обучения в Александрии, мог слушать соответствующий курс в рамках аристотелевской философии у Сириана (когда его соучеником был Домнин), и, наконец, сам вел курс по Евклиду уже в зрелом возрасте.

Попробуем выбрать наиболее реальную возможность из этих трех. Ясно, что даже для очень способного Прокла элементарный курс математики едва ли мог быть специально усложнен, тогда как текст комментария Прокла подчеркнуто ориентирован на философское толкование математической материи. Завершая второй пролог, Прокл пишет: "Мы хотим предупредить возможного читателя, чтобы он

[стр. 11] не требовал от нас всех тех лемм, частных случаев и всего прочего в том же роде, о чем постоянно говорится у наших предшественников - мы этим сыты, и поэтому будем касаться этого редко" [прим. 1]. Скорее всего Прокл насытился частностями как раз в Александрийский период, и едва ли Сириан докучал ему этим.

Когда Марин говорит о прохождении Проклом аристотелевского курса у Сириана, он не упоминает математику. Прокл и Домнин спорят о том, что читать: Орфея или Халдейские Оракулы, - но Сириан не успевает прочесть ни того, ни другого и умирает. И если Прокл в других сочинениях всегда ссылается на своих учителей (например, в Тимее повсюду - "наш наставник" и пр.), то здесь подобная отсылка встречается единственный раз (123.19). Поэтому вероятно, что Прокл так или иначе сталкивался с геометрией в Академии, но едва ли можно предполагать, что наш комментарий - простая запись лекций Сириана. Скорее всего следует думать, что подобный курс Прокл составляет уже будучи главой школы; в этом случае тот факт, что сочинение Прокла - единственное в своем роде из дошедших до нас, получает дополнительное оправдание: Прокл составляет комментарий уже [стр. 12] в зрелом возрасте и во всей полноте проявляет собственный педагогический дар и глубину философского толкования. Это подтверждается и обращением Прокла к слушателям: "мои слушатели" - 210.19, 375.9, а также замечаниями типа "теперь перейдем...", "вслед за этим скажем...", "наш геометр", и т.п. Таким образом, можно считать вместе с Вестеринком, что комментарии Прокла к Евклиду - "оригинальное сочинение по философии и математике в первой части, и толкование книги первой "Начал" - во второй". Поскольку нас занимает в данном случае именно первая часть - Введение, рассмотрим теперь его план, а затем перейдем к анализу его оригинальности.

ПЛАН ВВЕДЕНИЯ:
КНИГА ПЕРВАЯ


Введение состоит из двух частей (книг): одна посвящена общему очерку математики, другая - геометрии, ее истории и специально Началам Евклида. План первой книги таков:
1. Математическое бытие занимает срединное место между внешними (простыми) и низшими (разделенными) реальностями.
2. Математическое бытие имеет те же начала, что и все сущее: предел и беспредельное.
3. Общие теоремы, применимые ко всем математическим дисциплинам.
4. Единая наука, охватывающая все виды математического знания.
5. Критерий математического знания.
6. Сущность математических видов и родов.[стр. 13]
7. Предмет и функции математики.
8. Польза математических дисциплин.
9. Возражение принижающим математику.
10. Опровержение утверждения, что Платон не считал математику наукой.
11. Каким должен быть математик.
12. Пифагорейская классификация математических наук.
13. Классификация математических наук Гемина.
14. Диалектика как венец математических наук.
15. Об имени "математика".
По поводу первой книги давно было сделано наблюдение относительно ее сходства с Ямвлихом: издатель De communi mathematica scientia Феста предположил, что у Ямвлиха и Прокла был общий источник. Наиболее подробно и последовательно сопоставление текстов Прокла и Ямвлиха провел И. Мюллер в статье "Ямвлих и Комментарий к Евклиду Прокла". Детальное сопоставление текстов Прокла и Ямвлиха приводится в комментарии; здесь же укажем на ряд общих выводов, сделанных Мюллером.

Практически во всех пунктах введения Прокл совпадает с Ямвлихом, причем последовательность изложения материала у них тоже общая. Пожалуй, самым серьезным расхождением между двумя текстами является практически полное отсутствие у Прокла специальных и подчеркнутых отсылок к пифагорейским учениям, столь характерных для Ямвлиха, чему противопоставлено подчеркнутое [стр. 14] стремление Прокла отослать читателя к конкретным текстам Платона. Это вовсе не значит, что Прокл не разделял взглядов Ямвлиха и не принимал пифагорейских доктрин, но вместе с тем характеризует более сдержанный, схоластически окрашенный стиль Прокла.

Из других расхождений между Ямвлихом и Проклом отметим следующее. Прокл подчеркивает, что предел и беспредельное являются началами всего сущего, тогда как Ямвлих (12, 18-14,17 Festa) рассматривает их только как начала математики; если Прокл, рассматривая соотношение между математикой и диалектикой, в соответствии с Платоном видит в диалектике высшую науку и источник методов математических наук, то Ямвлих настаивает на автономии математики (89,16-90,27). Интересно отметить, что Прокл часто более точен и обстоятелен, чем Ямвлих, однако это понятно, если учесть, что Ямвлих рассматривает проблему математики в общем контексте свода пифагорейских учений, а Прокл, как мы предполагаем, - в предваряющем изучение платоновской философии "аристотелевском" курсе наук. Но так или иначе мы не можем предположить, что Ямвлих, конечно известный Проклу и его учителю Сириану, не мог быть его источником, однако едва ли единственным.

Проблема построения первого пролога, таким образом, ставит перед нами более конкретную проблему прокловского источника, который мог бы быть известен и Ямвлиху. Проблема осложняется тем, что мы не можем предположить какой-то совершенно неведомый источник для основателя Сирийской школы неоплатонизма и величайшего схоларха [стр. 15] Афинской школы. Дело должно идти о достаточно авторитетном тексте, в противном случае его популярность и очевидное хождение в неоплатонических школах представлялись бы неоправданными. Предполагаемый текст не может быть ранним: обилие неоплатонических штампов делает это невероятным. Вопрос об источнике, встающий в связи с первой книгой Введения, невольно возникает и в связи со второй, к анализу которой мы сейчас переходим.

КНИГА ВТОРАЯ

Общий план второй книги Введения таков:
1. Место геометрии среди математических наук и в иерархии знания.
2. Предмет и метод геометрии, а также ее отличие от арифметики.
3. Специфика рациональных построений геометрии и ее польза.
4. Происхождение и развитие геометрии.
5. Евклид и его сочинения.
6. Цель Начал Евклида.
7. Значение слова "начало".
8. Характер и последовательность изложения в Началах.
9. Задача первой книги.
10. Разделение первой книги.
11. Ad lectorem.
В отличие от первой книги вторая - значительно более разнородна. В ней можно выделить три части: последняя, третья, посвящена конкретно Евклиду, его сочинениям, характеристике Начал в целом и их Первой книге (гл. 5-10); [стр. 16] вторая представляет собой так называемый "каталог геометров" (гл. 4); и, наконец, первая посвящена, так сказать, философии геометрии по преимуществу и представляет собой исключительный интерес, поскольку практически не имеет параллелей, - во всяком случае столь регулярных, с какими мы сталкиваемся в первой части. Поэтому начнем изложение с нее.

МАТЕРИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ПРЕДМЕТОВ

После того как в первой книге Прокл дал общую характеристику математических сущностей как занимающих срединное положение между делимыми и неделимыми сущностями, он еще раз ставит тот же вопрос в связи с геометрией. Но теперь этот вопрос принимает более конкретную форму: "в каком роде сущих следует помещать геометрическую материю, не погрешая против истинного его понимания?" (49). Сразу фиксируя, что геометрия стоит ниже арифметики, Прокл именно в связи с геометрией ставит вопрос о том, какова ее материя, не касаясь при этом природы чисел (арифметики). Центральным звеном в понимании проблемы места геометрии в иерархии бытия и знания является понятие воображения и некоей "умопостигаемой материи, которая есть в воображении" (53). Заметим, что такая постановка вопроса переводит Прокла в другую систему понятий и оценок, нежели традиционные платонические-неопифагорейские спекуляции о математике, на которые Прокл - как и Ямвлих - опирается в первой книге[стр. 17] Введения. Вопрос об умопостигаемой материи имеет аристотелевские корни, прежде всего - текст из Метафизики (1036а9-12), где Аристотель различает hyle noete и hyle aisthete. Приведем этот текст: "Материя... сама по себе не познается. А есть, с одной стороны, материя, воспринимаемая чувствами, а с другой - постигаемая умом; воспринимаемая чувствами, как, например, медь, дерево или всякая движущаяся материя, а постигаемая умом - та, которая находится в чувственно воспринимаемом не поскольку оно чувственно воспринимаемое, например предметы математики" (ср. 1037а4-5, 1045аЗЗ-37). Возможно, этот пассаж Аристотеля вошел в поле зрения платоников еще в период среднего платонизма, но, как кажется, первый текст, где аристотелевское понятие hyle noete активно вводится в платоновскую систему - трактат Плотина О материи (II 4). Во всяком случае, мы не сталкиваемся с этим понятием "умопостигаемой материи" у Алкиноя, хотя аристотелевский фон в его Учебнике платоновской философии совершенно явствен. Однако Плотин очевидно равнодушен к аристотелевской постановке вопроса: его интересуют не "предметы математики", а аналогичное устроение чувственного и умопостигаемого космоса, в результате чего материя должна быть и в том и в другом. Однако у Плотина есть рассуждение, несомненно подводящее нас к постановке вопроса в той его форме, которая важна для Прокла: материя - нечто неопределенное (aoriston), однако не все неопределенное ничтожно, например, душа, которая от ума получает форму; поэтому сложное (составное, syntheton) в умопостигаемом мире и в [стр. 18]чувственно воспринимаемом - различно: здесь оно постоянно меняет форму, а там - обладает всегда одной и той же формой (II 4,3). В этом рассуждении важнее всего указание на душу, которая - по существу - и есть умопостигаемая материя для ума.

Однако принципиальная возможность вместить аристотелевское понятие умопостигаемой материи в платоновскую систему, указанная Плотином, еще ничего не дает нам для понимания того, каким образом могла возникнуть у Прокла концепция hyle phantaston. Поэтому необходимо рассмотреть исходные моменты для формирования самого понятия воображения в неоплатонизме.

ВООБРАЖЕНИЕ:
ТЕКСТЫ ПЛАТОНА


Возможность самого обращения к понятию воображения и специального внимания к нему обеспечена платоновскими текстами из Софиста: "...прежде всего надлежит точно исследовать, что такое речь, мнение и представление" (logos... doxan kai phantasian diereuneteon - 260e). Помимо этого, в том же Софисте Платон сводит все интересующие нас понятия - (pantasia, doxa, dianoia: если утверждение и отрицание по размышлении происходит в душе молчаливо (en psychei kata dianoian... meta siges), то это следует назвать doxa; если же это связано с чувственным восприятием (di'aistheseos), то перед нами - "phantasia. Однако это использование у Платона интересующих нас терминов ничего не дает нам в концептуальном плане: Корнфорд в комментарии к Софисту

[стр. 19]правильно отмечает, что phantasia у Платона как в этом диалоге, так и в Теэтете, есть всего лишь существительное, эквивалентное глаголу (phainesthai (являться, проявляться, обнаруживаться). То, что можно было бы назвать имагинативной способностью, описано у Платона в Филебе и названо другими терминами: (phantasmata ezographemena (39Ь) - запечатленные, выписанные в душе, воображаемые данности; но термина phantasia Платон здесь не использует.

АРИСТОТЕЛЬ

Поэтому для того, чтобы понять контекст, в русле которого мыслит Прокл свою концепцию "материи предметов воображения", мы вновь должны обратиться к текстам Аристотеля, прежде всего к трактату О душе. Подробно и специально Аристотель рассуждает о воображении в 3 главе III книги: "Воображение... есть нечто отличное и от ощущения, и от размышления; оно не возникает без ощущения, а без воображения невозможно никакое составление суждений; а что воображение не есть ни мышление, ни составление суждений - это ясно. Ведь оно есть состояние, которое находится в нашей власти (ибо можно наглядно представить себе нечто, подобно тому как это делают пользующиеся особыми способами запоминания и умеющие создавать образы), составление же мнений зависит не от нас самих..." (427b4 sqq.). И далее Аристотель показывает отличие воображения от ощущения и мнения, как и от любых способностей, постигающих истину (познания и ума). Аристотель в той же [стр. 20] главе поясняет, что воображение "есть... некоторое движение и не может возникнуть без ощущения, а возникает лишь у ощущающих и имеет отношение к ощущаемому...".

В главе десятой этой же книги Аристотель также рассуждает о воображении: "...поскольку животное обладает способностью стремления, постольку оно приводит само себя в движение. Без воображения, однако, оно не может быть способно к стремлению. Всякое же воображение связано либо с разумом, либо с чувственным восприятием...".

Приведенные тексты ясно показывают, что у Аристотеля есть целый ряд моментов, важных для понимания места воображения среди других способностей души: оно связано с ощущением и с разумом, оно предполагает некое движение, причем находится в нашей власти. Все эти моменты есть и у Прокла. Однако ясно, что у Аристотеля не ставится проблема воображения как специфической способности, позволяющей понять специфику математического бытия. Более того, поскольку Проклу важно согласовать свое построение с изложением Платона и с самими вещами, аристотелевская разработка этой темы попадает в иной контекст. То, что именно тексты из аристотелевского трактата О Душе находятся в поле зрения Прокла, говорит и его упоминание о nous pathetikos (ср. О Душе III 5 430а24), который Прокл прямо связывает с воображением. И вместе с тем одних текстов из Аристотеля для понимания прокловской концепции недостаточно.

ЭЛЛИНИСТИЧЕСКИЕ ШКОЛЫ

Для понимания самой возможности широкого и специального обращения к понятию воображения [стр. 21] - phantasia - необходимо припомнить, что оно было не чуждым стоической философии. Более того, именно здесь и в эпикуреизме оно приобретает значение жаргонного философского слова и подробно разрабатывается с точки зрения, практически недоступной для Платона и Аристотеля: с точки зрения внутренней жизни индивидуума. Несмотря на то, что понимание воображения в эллинистической философии представляется не имеющим непосредственного отношения к прокловской проблематике, его необходимо коснуться, поскольку сама интенсивная разработка данного понятия в этот период способствовала потребности его вместить и освоить в более поздний период.

Именно стоики выделили воображение, или представление (как обычно переводят в данном случае), в качестве критерия. Излагая их концепцию, Секст Эмпирик именно этот момент выдвигает в качестве главного: если по Аристотелю "первичные критерии познания вещей - чувственное восприятие и ум" (VII 226), то стоики "утверждают, что критерием истины является постигающее представление (phantasia kataleptike)" (227). Согласно Клеанфу представление (phantasia) есть отпечаток, наподобие отпечатка на воске (228). Хрисипп предпочитал понимать представление как "изменение души" (230). Представления по стоикам, согласно Диогену Лаэртию (VII 51), "бывают как чувственные, так и внечувственные: чувственные - это те, которые воспринимаются одним или несколькими органами чувств; внечувственные - те, которые воспринимаются мыслью, как, например, представления о [стр. 22] предметах бестелесных и иных, воспринимаемых одним только разумом". Эпикурейцы критерием называли (X 31) "образные прикидки разума" (phantastikai epibolai ths dianoias), то есть связывали воображение (представление) и разум, отделяя их от ощущения.

Эллинистическая разработка понятия phantasia оказала влияние на так называемые пифагорейские псевдоэпиграфы и на зарождающуюся среднеплатоническую традицию. Аноним Фотия содержит интересный пассаж (Thesleff, p. 240,31-241,1): "...есть восемь орудий знания: чувственное восприятие, воображение, мнение, искусство, разум, наука, мудрость и ум; искусства, разум, наука, [[мудрость]] и ум общи нам с богами, а с неразумными живыми существами - чувственное восприятие и воображение, а собственно наше - только мнение. Чувственное восприятие - это ложное знание посредством тела, а воображение - движение в душе...". Антиох Аскалонский, завершающий традицию эллинистической Академии и знаменующий возвращение от скептицизма к догматическому платонизму, принимал стоическое учение о "постигающем представлении" (kataleptike phantasia) и, таким образом, также не выходил за рамки эллинистических подходов к этой проблеме.

СИРИАН

Для того, чтобы установить, где и когда могло возникнуть учение о воображении, могущее лечь в основу прокловского пассажа во втором введении, следует обратиться к его учителю Сириану, от которого сохранились очень примечательные комментарии к Метафизике [стр. 23] Аристотеля, где Сириан, в частности, касается и проблемы воображения.

В главе 5 третьей книги Метафизики Аристотель обсуждает проблему, можно ли считать числа, геометрические тела, линии и точки сущностью или нельзя. Аристотель по обыкновению очень горячо нападает на плато но-пифагорейские математические спекуляции, Сириан же ему резонно возражает: точки и линии существуют и в физических (чувственно воспринимаемых) телах - физически и овеществленно (physikos te kai enylos); "но также они существуют и в математическом теле, каковое хотя и не доступно чувственному восприятию, однако доступно воображению (ho ei kai me aistheton, all' oun phantaston estin)" (p. 863a26-30).

Примечателен этот текст прежде всего потому, что о математических объектах как о доступных воображению говорится между прочим, - верный знак того, что речь идет не о чем-то исключительном, а об известном.

Действительно, гораздо более подробно, но также как об известном, Сириан излагает ту же проблему в комментарии на тринадцатую книгу Метафизики. В начале комментария Сириан замечает, что хотя он и принимает целый ряд учений Аристотеля (логических, этических и физических), однако же его нападки на пифагорейцев и Платона не кажутся ему убедительными: но видимо, это не случайно, поскольку нельзя опровергнуть истину (878а 12-b129). Излагая учение божественного Пифагора, Сириан излагает трехчастное строение сущего, три его чина: умопостигаемое, разумное и чувственно воспринимаемое бытие (noeten, [стр. 24] aistheten taxin yon onton - 378а 36-b1). Рассуждение о разумном космосе имеет смысл привести подробнее.

"Разумное [ta dianoeta] воспроизводит то, что ему предшествует, и уподобляет мир души [psychikon diakosmon] умопостигаемому, вторичным образом охватывает все и создает то, что созерцают божественные и демонические души, а мы можем только познавать, поскольку в нас нет демиургического созерцания и в силу "утраты крыльев" (Plat. Phaedr. 246с)". Ниже (849b36) Сириан повторяет, что"нам доступно только познание, а при разъяснении Метафизики 1076а38 sqq. ("...математические предметы не могут находиться... в чувственно воспринимаемом...") рассуждает так: ни пифагорейцы, ни Платон не считали геометрические фигуры и величины чувственно воспринимаемыми; что же касается невозможности отдельного существования математических сущностей, то для Сириана этот вопрос не вызывает сомнения: ясно, как появляется и существует (hyphistatai) математическое тело (881а23-24: "математическое тело существует в разуме - en dianoiai - в области духа и свойственного духу воображения при внедрении рационального построения - tou logou problethentos); ясно, что каждый чин сущего упорядочен своими числами; и в душе одни рациональные построения носят более всеобщий характер и ближе уму, а другие дальше от него и более дробны.

Пассаж, комментирующий текст Аристотеля 1077а14 sqq. также имеет смысл привести подробнее. Напомним текст Аристотеля: "И вообще если принимать, что математические предметы существуют таким образом как некие [стр. 25] отдельные сущности, то получается нечто противоположное и истине, и обычным взглядам. В самом деле, при таком их бытии необходимо, чтобы они предшествовали чувственно воспринимаемым величинам, между тем согласно истине они нечто последующее по отношению к ним. Ведь незаконченная истина по происхождению предшествует законченной, а по сущности нет, как, например, неодушевленное - по сравнению с одушевленным". Но Сириан возражает, что Платон и пифагорейцы "согласуются и с самими собой, и с действительностью: идея величины в разуме и величина, сосуществующая с этой идеей в воображении, является по их мнению, и совершенной, и одушевленной. И как же иначе, если она помещается в душе?" Но всеобщее двояко: "одно - в рациональном построении разума, с которым сосуществует также и воображаемая форма, а другое - результат отвлечения от чувственно воспринимаемого, и не следует говорить, что с тем, что есть результат отвлечения, имеет дело геометрия... Следует утверждать, что она имеет дело с воображаемым - в той мере, в какой оно примыкает в своем бытии к сущностным рациональным построениям рассудка, из которых берется и доказательная сила; более того, геометрия хочет рассматривать не имеющие частей рациональные построения души, но не имея силы опираться только на мысли без примеси воображения (aphantastois noesesi) , она развивает рациональные построения в воображаемые и пространственные фигуры и величины и таким образом с их помощью рассматривает эти рациональные построения, - точно также, когда недостает воображения, [стр. 26] она прибегает к чертежам... И когда она имеет дело с воображаемым, она находится в его сфере не из соображений предпочтения, а петому, что не умея постичь из-за слабости мысли форму без воображения, она рассматривает ее в воображаемом. Это прежде всего подтверждается тем, что геометрическое доказательство относится к всеобщему, а все воображаемое является частным. Поэтому ясно, что главная забота геометрии не о воображаемом, а о всеобщем и полностью бестелесном..." (884Ь22-885а21).

Обращая внимание на свободный и естественный характер изложения этих проблем у Сириана, заметим, что ниже (pp. 890a37-891a 28) он приводит фактически план первого введения Прокла (соответственно и ямвлиховского изложения), причем ссылается на Никомаха и Ямвлиха. Но при этом показательно, что как и в первом введении Прокла, так и в этом изложении Сириана не идет речи о воображении. И, как представляется, дело здесь не в том, что понятие воображения было бы бесполезно при изложении общего понимания специфики математики в целом, а в том, что для введения специально в геометрию и Сирианом, и Проклом использовался другой источник. Школьная традиция до Прокла не свела его с общей "пифагорейской" концепцией математики в целом, и Прокл делает это - судя по всему - впервые, отчего между первым и вторым введениями и возникает столь существенное и стилистическое, и - что важно - почти концептуальное расхождение.

ПОРФИРИЙ

Выше уже шла речь о том, что в пределах Среднего платонизма мы не встречаемся с [стр. 27] разработанной концепцией воображения и что свобода обращения с этим термином отличала, собственно, только стоическую традицию. Зафиксировав, что Сириан хорошо знаком с концепцией воображения и что для него она _ как и для Прокла - прямо не связывается с "пифагорейской" (ямвлиховской) тенденцией, мы оставили тем самым единственную фигуру, которая реально могла повлиять на Сириана и Прокла. Речь идет о Порфирии.

Порфирий оказывается весьма подходящей фигурой для объяснения исключительного пассажа о воображении во втором прологе по разным причинам. Во-первых, Порфирий был автором комментария к Евклиду, и Прокл прямо ссылается на него в самом тексте комментария (255,12-256,8; 297,5-298,10; 316,1-13; 323,9-326,5; 350,17-352,10). Во-вторых, Порфирий знаменит среди неоплатоников как раз своей приверженностью стоическим теориям и склонностью модифицировать их в специфическом плане: таковы, в частности, его концепции пневмы как первичного тела души и его концепция зрения. Наконец, именно Порфирий разработал уникальную в постплотиновском платонизме концепцию воображения. Последние два момента разберем подробнее.

В Сентенциях Порфирий рассуждает о том, что воображение помещается между чувственным восприятием и умом (Sent. 43). Выше он отмечает, что, находясь в теле, умная часть души не может проявить себя иначе как с помощью воображения (Sent. 16). У находящегося под влиянием Порфирия Синесия в сочинении О сновидениях (De insomniis, PG, t. LXVI, 1316C) [стр. 28] находим следующий пассаж: "...воображением сущие изымаются из бытия, и вводится в бытие никогда и ни в каком смысле не сущее и не имеющее природного бытия". Последний пассаж показывает исключительную силу и самостоятельность акта воображения, каковая именно и необходима для того, чтобы создать не имеющее бытия в разуме множество геометрических фигур: "Мысль, - рассуждает Прокл, обладает рациональными построениями, но не обладая силой рассматривать их как сложные сочетания, разбивает их на простые компоненты и переводит в другую область рассмотрения, то есть передает их воображению..., и уже в нем - или с его помощью - дает о них развернутое знание (anelittei ten gnosin autou)" (54,27-55,4). Вспомним в связи с этим, что в первом прологе (16) Прокл говорит о душе: "...душа также является умом, потому что она в соответствии с предшествующим умом разворачивает себя самое, и есть образ ума и его внешний очерк". Будучи eikon и typos, в "пифагорейском" контексте первого введения, душа во втором введении обладает той же развертывающей ум силой благодаря воображению.

Мы, таким образом, начинаем нащупывать за различной терминологией двух введений общую рациональную структуру, которую Прокл выстраивает, не стремясь упорядочить различные используемые им источники. Между тем активная разработка Порфирием концепции воображения имела хорошие предпосылки в философии Плотина [прим. 1], тогда как подчеркнутый [стр. 29] пифагореизм Ямвлиха вызывал у того же Порфирия по существу отрицательную реакцию: в комментарии на Гармонику Птолемея Порфирий принимает критику Птолемеем произвольных математических спекуляций пифагорейцев. Хотя Плотин характеризует воображение традиционно как низшую способность души (например, I 8, 15, 18: "воображение - результат внешнего иррационального импульса"), у него тем не менее есть тексты, дающие основу для развития этой темы (например, IV 3, 23, 31-32): "Чувство в каком-то смысле выносит суждения, а воображение - мыслит"). В особенности интересен с этой точки зрения пассаж из II 4, 11, 29-38: "...некоторые говорят, что материя тождественна с пустотой; но я называю ее призраком объема (phantasma ogkou)... Такого рода объем есть неопределенность материи, восприемница величины в ней; [стр. 30] а в воображении она - объем, как было сказано выше". Достаточно перевести эту конструкцию в сферу души - материи ума, оставив душе активность в развертывании умного образца, чтобы можно было самостоятельно разрабатывать проблему геометрической материи. Показав, что концепция воображения, представленная у Прокла во втором введении, и по свидетельствам и по существу - то есть по тем предпосылкам, которые имеются для этой концепции у Плотина - могла быть развита именно Порфирием, обратим внимание еще на один момент второго введения. Прокл пишет: "...если должно согласовать наши рациональные построения с самими вещами и в то же время с изложением Платона, проведем следующее разделение..." (50). Эта необходимость двойного соотнесения - с действительностью и с Платоном - требование не столь банальное, как может представиться на первый взгляд: для Прокла гораздо естественней и обычней утверждать, что в диалогах Платона божественная истина проявляется так же, как само божество проявляется в мире (см., напр., Theol. Plat. I 5, p. 23, 22-24, 11 Saffrey-Westerink). Но именно с таким ходом мысли мы сталкиваемся у Порфирия в трактате "Как одушевляются зародыши": сначала Порфирий подтверждает высказываемое мнение сочинениями Платона, а затем считает необходимым "без помощи Платона исследовать феномен в его реальности" (IX 1 Kalbfleisch).

В заключение этого раздела обратим внимание на то, что Прокл завершает рассуждение о геометрической материи следующим образом: "Вот что мы можем сказать о геометрической [стр. 31] материи, имея при этом в виду и то, что Порфирий-философ написал в своих Исследованиях по разным вопросам и что излагается большинством платоников, но полагая, что это более согласуется с подходами геометров, а также с Платоном..." (56-57). Это за мечание Прокла понимается так, что изложенная им концепция противопоставлена концепции Порфирия. Однако, вернее понимать это место иначе: Прокл предпочитает излагать этот вопрос по комментарию Порфирия к На чалам, хотя он знает и его рассуждения в другом сочинении (из которого мы знаем только фрагменты). Именно в этом случае оправдано выделение Порфирия с одним из его сочинений и общее упоминание "большинства платоников".

КАТАЛОГ ГЕОМЕТРОВ

Если мы примем, что во втором введении Прокл опирался на Порфирия, то может быть рассмотрена с новой точки зрения еще одна знаменитая часть этого второго введения: каталог геометров. Этот текст представляет собой также единственное в своем роде изложение истории геометрии, и уже в силу этого он всегда привлекал к себе внимание. Но помимо этого ему придавали исключительное значение и потому, что видели в нем либо прямое, либо опосредованное, например, через Гемина, переложение Истории геометрии ученика Аристотеля Евдема Родосского. В частности, в знаменитом собрании фрагментов "Школа Аристотеля" Ф. Верли каталог геометров воспроизведен в восьмом томе, посвященном Евдему, [стр. 32] как фрагмент 133. Однако это традиционное почтительное отношение к тексту Прокла поколебал К. Еггерс Лан в обстоятельной статье "Евдем и "Каталог геометров" Прокла". Не пересказывая все аргументы автора (часть из них обсуждается в комментарии), укажем на наиболее яркие и приведем выводы.

У Прокла читаем, что "геометрия впервые была открыта у египтян и возникла она от измерения земельных участков" (64). Это мнение совпадает с Геродотом (II 109), тогда как Аристотель (Met. I 1, 981b13 sqq.) видит причину изобретения математики в Египте в том, что "там было предоставлено жрецам время для досуга". Было бы странно, считает К. Еггерс Лан, если бы Евдем, отбросив мнение учителя, вернулся к Геродоту.

Пассаж о Пифагоре у Прокла практически совпадает с Ямвлихом (De comm. math. sc. p. 70, 1-3 Festa-Klein).

Прокл со ссылкой на Соперников Платона (132b) называет вслед за Пифагором Анаксагора и Энопида. Если на Энопида Прокл ссылается и в других местах (см. Diels-Kranz 41, 12-14) по конкретным вопросам, то упоминание вместе с ним Анаксагора оправдано только указанным местом из Соперников, что невероятно в специальной "истории геометров".

Упоминание о Гиппократе и квадрируемых луночках могло бы восходить и к Евдему; но не менее вероятно, что здесь использовано и свидетельство Аристотеля (Soph. el. XI 1716 15).

После ряда аргументов К. Еггерс Лан делает вывод, что только упоминания о Фалеев и Энопиде могли происходить от Евдема; ряд [стр. 33] пассажей не могли быть взяты у него (например, указанный выше пассаж, соотносимый с Геродотом); ряд пассажей имеют явно неоплатоническое происхождение Поэтому нельзя предположить, что знаменитый "каталог геометров" заимствован из Евдема или даже просто восходит к нему. И поскольку были комментарии к Евклиду до Прокла, нужно предположить, что Прокл использовал один из них.

То, что таким комментарием мог быть комментарий Порфирия, напрашивается само собой: эрудит, знаток исторических источников, платоник, автор Философской истории, Порфирий, как никто другой, вероятен в качестве возможного автора платоновски ориентированных пассажей знаменитого текста "каталога геометров".

Отметим, что конкретное рассмотрение Проклом сочинений Евклида и, в частности, подробный анализ Начал во втором введении также не исключает влияния обстоятельного Порфирия, хотя и нельзя достоверно сказать, какие именно пассажи из порфириева комментария к Евклиду были заимствованы во введении Прокла. Но тем не менее они подчеркивают особенный характер второго введения по сравнению с первым, тогда как для второго введения являются совершенно органичными.

СВОДКА ДВУХ ВВЕДЕНИЙ

Предшествующий анализ был призван обратить внимание на эклектичный характер первых двух книг Введения к комментарию Прокла. [стр. 34] Однако понимание разнородного характера используемых Проклом материалов и традиций не исключает, а предполагает попытку сделать сводку двух введений, позволяющую отчетливее представить, так сказать, философское существо его построения независимо от схоластической (школьной) формы его изложения.

Во главе иерархии бытия стоит вышебытийная "неописуемая и совершенно непостижимая причина единого". Платоновская основа этого учения (тексты из Государства и Парменида) была впервые вычленена и обособлена Плотином, после которого стала достоянием неоплатонической мысли. Этой ступени не соответствует никакое познание, поскольку будучи выше всего, первоединое превосходит и познание.

Следующий иерархический уровень - предел и беспредельное, то есть два начала, которые позволяют перейти от единого ко многому. Текст из Филеба (16d) - повод для их введения в систему платоновской философии. Однако в собственно платонизме эта пара имеет довольно сомнительный статус: дело в том, что у Платона предел и беспредельное не имеют самостоятельного онтологического статуса, - они скорее методологические принципы рассмотрения всех сущих. Только в рамках пифагореизма, объединившего с парой "предел-беспредельное" не только пару "единое-многое", но и пару "единица-неопределенная двоица", могла появиться тенденция придать онтологический статус методологическому принципу. Какой тип познания соответствует этому уровню иерархии, остается тем не менее [стр. 35]неясным.

Первично причастны пределу и беспредельному умопостигаемые родовые сущности: в силу своей простоты, тождественности и устойчивости они причастны пределу; в силу множественности (пяти родов и множества видов" эйдосов-идей) - беспредельности. Постигает этот умный - мыслимый и мыслящий - мир ум в собственном смысле, изъятый из сферы времени и становления. Уму в собственном смысле не соответствует никакая наука: на грани ума и души - следующей ступени в иерархии бытия - стоит диалектика.

Дня того, чтобы появились науки, нужно два условия: большее, чем в уме, противопоставление субъекта и объекта (бытия); и движение, заполняющее этот зазор. Такой обращенной к умопостигаемому бытию, но не совпадающей с ним материей является душа: результат ее обращения к уму - рациональные построения (logoi); познает душа как разум (dianoia); степень близости ее к уму дает иерархию наук: диалектика, арифметика, геометрия, астрономия, музыка и прочие дисциплины. Эти науки по своему существу коренятся в уме; но если там их предмет дан вне развернутости, то душа, обладая этой развертывающей эйдосы в логосы силой, создает некое новое качество: рациональные построения в душе оказываются достаточно автономными, чтобы утерять непосредственную связь с умом и исключительную направленность на него. Эта способность развертывания простого вида в расчлененное рациональное построение (logos.) оборачивается самостоятельной способностью создавать и постигать то, чего еще не[стр. 36] было, - то есть воображение (phantasia). Здесь - в этом процессе освоения душою ума - происходит как бы то же самое, что и при постижении чистого бытия умом: возникает новый мир (diakosmos) - не умопостигаемый в собственном смысле, а мир рациональных построений.

Однако душа двойственна: она связана не только с умом, но и с телом. Одушевленное тело благодаря душе обладает чувственным восприятием. При этом виде соотношения между воспринимаемым объектом и воспринимающим его субъектом возникает не познание чувственного мира (это невозможно по определению), а стремление получить о нем представление, или составить о нем мнение (doxa). Будучи обособленным в душе, это представление (phantasma) подвергается совмещению с уже наличными в душе рациональными построениями и так очищается от всего случайного и изменчивого. Для отдельной души это возможно потому, что мировая душа отразила в виде чувственного космоса все тот же умопостигаемый космос, который она осваивает и не выходя за пределы себя самой в своем обращении к уму. Поэтому за круговыми движениями неба отдельная душа усмотрит идеальный круг, за зримыми фигурами представит их незримые прообразы: производя рациональные операции с чувственно воспринимаемым, душа в этом случае имеет дело со своим же в ином. Но обратившись к этому иному целиком, она перестает производить в нем отбор своего, и тогда обособленные впечатления от чувственного мира, получив самостоятельность в душе и будучи восприняты ее [стр. 37] развертывающей способностью, начинают множиться и создавать призрачный мир воображения - в худшем (хотя исторически - в исходном) смысле этого слова. Способность воображения, оказавшись центральной способностью души, не связана жестко ни с онтологически высшим, ни с онтологическим низшим ее соседством. Но если концепция воображения, связанного с низшей сферой, подробно разрабатывалась начиная с Аристотеля, то необходимость того же воображения также и для более высокой деятельности души по освоению умопостигаемого мира, похоже, была впервые описана Порфирием, а Прокл впервые попытался вместить эту концепцию в традиционную иерархию бытия и знания, разрабатываемую в платонизме и неоплатонизме.

ЛИТЕРАТУРА
  • Общие сведения о Прокле, его жизни и сочинениях:
  • Marinus, Vita Prodi, ed. I. F. Boissonade. Lpz., 1814 (перев. M. Л. Гаспарова в кн.: Диоген Лаэртский. О жизни, учениях и изречениях знаменитых философов. М., 1979, с. 477-493).
  • Proclus, Theologie Platonicienne. Livre I. Texte et. et trad. par H. D. Saffrey et L. G. Westerink, P., 1968, p. IX-LX.
  • Saffrey, H.D., "Proclus, diadoque de Platon". - Proclus, lecteur et interprete des anciens, P., 1987, p. XI-XXVIII.
  • Курс наук в школах позднего платонизма:
  • Westerink, L.G.. "Philosophy and Medicine in Late [стр. 38] Antiquity". - Texts and Studies in Neoplatonisnt and Byzantine Literature, Amsterdam, 1980, p. 83-92
  • idem, "Ein astrologisches Kolleg aus dem Jahre 564". - ibidem, p. 279-294.
  • Hadot, I., Arts liberaux et philosophie dans la pensee antique. P., 1984.
  • Hadot, I., "Les introductions aux commentaires exegetiques chez les auteurs neoplatoniciens et les auteurs chretiens". - Les regies de l'interpretation. Ed. par M. Tardieu. P., 1987, pp. 99-122.
  • Prolegomenes a la philosophie de Platon, texte et. et trad, par L.G. Westerink et J. Trouillard, P., 1990, p. VII-LVI.
  • Работы, непосредственно посвященные проблематике двух введений Прокла:
  • Гайденко, П.П., "Об античных традициях в немецком идеализме (обоснование геометрии у Платона, Прокла и Канта)". - Традиция в истории культуры, М., 1978, с. 148-162.
  • Лосев, А.Ф., История античной эстетики. Последние века. М., 1988, кн. 1: с. 74, 76-78, 144-145; кн. 2: с. 5-7, 261-269.
  • Hartmann, N., Des Proclus Diadochus philosophische Anfangsgrunde des Euklidkommentars dargestellt, Giepen, 1909.
  • Bastid, P., Philosophie et mathematique chez Proclus, P., 1969.
  • Blumenthal, H.J., "Plutarch's Exposition of the De anima and the Psychology of Proclus". - "De Jamblique a Proclus" (Entretiens sur l'Anti-auite classique XXI), Vandoevres-Geneve, 1975, pp. 123-151.
  • B.L. van der Waerden, "Die gemeinsame Quelle der erkenntnistheoretischen Abhandlungen [стр. 39] von Iamblichos und Proklus". - Sitzungsbe-richte der Heidelberger Akademie der Wissen-schaften. Philos.-hist. KL, Heidelberg, 1980.
  • Eggers Lan, C., "Eudemo у el catalogo de geo-metras de Proclo". - Emerita, LUI, 1985, p. 127-157.
  • Mueller, I., "Iamblichus and Proclus' Euclid Commentary". - Hermes, CXV, 1987, p. 334-348.
  • Mueller I., "Mathematics and Philosophy in Proclus' Commentary on Book I of Euclid's Elements". - Proclus Lecteur et interprete des Anci-ens. Actes du collogue international du CNRS, Paris (2-4 octobre 1985), P., 1987, p. 305-318.
  • O'Meara, D.J., "Proclus' first Prologue to Euclid: the Problem of its maior source". - Gonimos. Neoplatonic and Byzantic Studies. Presented to L. G. Westerink at 75. Buffalo, 1988, pp. 49-59.
  • Mueller, I., "Aristotle's doctrine of abstraction in the commentators". - Aristotle transformed. The ancient commentators and their influence. Ed. by R. Sorabji. L., 1990, p. 263-280.
  • Chitchaline, I., "L'imagination chez Proclus, Porphyre et Erigene". - Separata 12. Moscou, 1993.
  • Тексты Порфирия, Ямвлиха, Сириана:
  • Iamblichus, De communi mathematica scientia liber, ed. N. Festa (curavit U. Klein), Stuttgart, 1975
  • Porphyrius, Sententiae ad intelligibilia ducen-tes. Ed. E. Lamberz, Lpz, 1975.
  • Doerrie, H., Porphyries' "Symmikta Zetemata". Muenchen, 1959.
  • Porphyrius, Pros Gauron peri tou empsychoutai ta embrya. Ed. K. Kalbfleisch, Brl, 1895 (франц. [стр. 40] перев. и комментарии в кн.: A.-J. Festugiere, La revelation d'Hermes Trismegiste, III (Les doctrines de l'ame), P., 1990, p. 265-305).
  • Hadot, P., Porphyre et Victorinus, I-II, P., 1968 (особенно I, p. 196-198).
  • Porphyrios, Kommentar zur Harmonienlehre des Ptolemaios, hrsg. von I. During, Goeteborg, 1978.
  • Syriani in Metaphysica commentarla. Ed. H. Usener. Brl., 1870 (In: Arist. Opera, vol. V, pp. 837-942).
  • Греческий текст двух введений Прокла и переводы:
  • Procli Diadochi in primum Euclidis Elementorиm librum Commentariorum libri IV а Francisco Barocio... editi, Patavii, 1560.
  • Procli Diadochi in primum Euclidis Elementorum librum Commentarii. Rec. G. Friedlein, Lipsiae, 1873.
  • Proclus Diadochus, Kommentar гит Ersten Buch von Euklids Elementen. Ubertr. von P.L. Schoenberger, besorgt und eingeleitet von M. Steck, Halle, 1945.
  • Proclus de Lycie, Les Commentaires sur le Premier Livre des Elements d'Euclide. Trad, avec une introd. et des notes par P. ver Eecke, Bruges, 1949.
  • Proclus, A Commentary on the first book of Euclid's Elements. Transl. with Introd. and Notes by Glenn R. Morrow, Princeton, 1970.
  • Proclo, Commento al I libro degli Elementi di Euclide. Introd., trad, e note a cura di Maria Timpanaro Cardini, Pisa, 1978.


[прим. 1] Ian Mueller в статье "Mathematics and philosophy in Proclus' commentary on Book I of Euclids' Elements" (в сб. Proclus - Lecteur et Interprete des Anciens, P.. 1987, p. 306-307) показал, что обучение математике в Александрии было элементарным. Феон Александрийский, который учил там за 50 лет до рождения Прокла, оставил тексты, банальные с математической точки зрения; он же при этом жаловался, что студенты, занимаясь астрономией, с трудом следят за математическими выкладками и геометрическими построениями.

[прим. 2] Можно указать, например, на плотиновскую концепцию развертывания: в трактате V 7,3 ("Есть ли идеи отдельных предметов") Плотин рассуждает о том, что множество, наблюдаемое в здешнем мире, является определенным "благодаря развертыванию [exelixei] и раскрытию всех рациональных построений", которые находятся в душе. Сама же душа получает эту множественность рациональных построений благодаря некоей "беспокойной потенции": душа всегда стремится перевести то, что она видит там - в умопостигаемом мире - в иное; здесь она похожа на "семенной логос", развертывающий себя во многое (III 7, 11, 20-27). Однако иерархия мысли у Плотина еще не продумана подробно: он говорит преимущественно о развертывании находящихся в душе логосов в чувственном мире, противопоставляя ему глобально мир умопостигаемый, включающий и идеи-парадигмы, и более дробные логосы. Поэтому Плотин относит геометрию вообще к умопостигаемому - без конкретизации: "Геометрия - принадлежа к умопостигаемому - должна быть помещаема там, поскольку она - более высокая мудрость, имеющая дело с бытием" (V, 9, 11, 24-25).