Центр Антиковедения


 Жизнь
 Сочинения
 Исследования
 Теургия

Центр
антиковедения

e-mail

2002
© А.В.Петров
© Центр антиковедения

С.В. МЕСЯЦ. ПРЕДИСЛОВИЕ К ПУБЛИКАЦИИ ТРАКТАТА ПРОКЛА "ЭЛЕМЕНТЫ ФИЗИКИ"


[текст трактата]

Трактат Прокла "Элементы физики" (Stoicheiosis fusike, по-латыни Elementatio physica) переводится на русский язык впервые. Он продолжит знакомить русского читателя с одним из самых знаменитых философов поздней античности, творчество которого на настоящий момент представлено у нас "Первоосновами теологии" в переводе А.Ф. Лосева, "Введением к I книге Начал Эвклида" в переводе Ю.А. Шичалина и "Гимнами" в переводе О.В. Смыки. Выбор для перевода именно "Элементов физики" обусловлен, во-первых, тем, что философию такого мыслителя, как Прокл, следует осваивать постепенно: переходя от более простых произведений к более сложным, и, во-вторых, тем, что этот трактат имеет непосредственное отношение к вышеупомянутым "Введению" и "Первоосновам теологии".

На сходство "Элементов физики" с "Первоосновами (или Элементами, по-гречески слово одно - Stoicheiosis) теологии" указывают такие исследователи творчества Прокла, как Э.Р. Доддс, Джэй Розан и Рудольф Бойтлер. [прим. 1] Не говоря уже об общем названии, оба трактата написаны в одинаковой манере теорем и доказательств (правда, "Элементы физики" короче - содержат всего 52 теоремы и начинаются с нескольких определений), оба выделяются среди многоречивых произведений Прокла сухостью стиля и отсутствием ссылок на авторитеты, оба, по-видимому, остались незаконченными. Главное же их отличие друг от друга заключается в том, что "Элементы физики" не являются вполне оригинальной работой, а скорее напоминают сводку VI, VIII, и отчасти VII книг "Физики" и I книги "О небе" Аристотеля.

Действительно, формулировки теорем, доказательства и определения по большей части заимствованы у Аристотеля, за текстом Аристотеля следует, как правило, и порядок изложения теорем. Все это, по мнению Альберта Ритзенфельда - издателя "Элементов физики" [прим. 2] - обнаруживает скорее ученика, чем зрелого философа. Отсутствие в трактате не только прямых, но и косвенных цитат из Платона, отсутствие каких-либо упоминаний об autokinhton (самодвижном) при классификации движущихся предметов позволило Ритзенфельду высказать предположение, что в период создания трактата Прокл еще не был знаком с платоновым учением и что, следовательно, эта работа была написана им очень рано - в то время, когда под руководством Сириана он изучал в афинской школе аристотелевскую философию и не приступал еще к "истинным таинствам платонова учения". [прим. 3] Мнение Ритзенфельда разделяла и даже называла общепризнанным Розан, [прим. 4] тогда как Доддс и Бойтлер считают его недостаточно обоснованным. В самом деле, "неоригинальность" трактата не может служить веским аргументом в пользу его раннего возникновения, поскольку даже такое выдающееся произведение, как "Элементы теологии", не является изложением оригинальных, то есть собственных, взглядов Прокла, а представляет собой сводку учения неоплатонизма в целом. Там мы встретим взгляды Плотина и Порфирия, Ямвлиха и Сириана без прямого цитирования, что в рамках единой школьной традиции было в порядке вещей. Кроме того, при ближайшем знакомстве с текстом "Элементов физики" обнаруживается, что Прокл совсем не буквально повторяет Аристотеля, а проявляет значительную самостоятельность (что, впрочем, отмечал и сам Ритзенфельд): он тщательно отбирает нужные теоремы, руководствуясь при этом каким-то вполне определенным принципом, заменяет некоторые из аристотелевских доказательств своими, чаще всего более простыми и наглядными, а также выделяет постулаты и определения. Отсутствие ссылок на Платона тоже вполне объяснимо: для неоплатоников, так же как и для средневековых теологов, в области физики Аристотель был высшим авторитетом. Что же касается отсутствия упоминаний об autokineton и других разногласий с "Элементами теологии", то, по мнению Доддса, они, скорее, кажущиеся чем действительные и "исчезают при более детальном изучении". [прим. 5] Все это заставляет усомниться в правильности датировки Ритзенфельда. Но может быть, вышеупомянутое поразительное сходство "Элементов физики" с "Элементами теологии" укажет нам путь к более верной датировке?

Как известно, в "Элементах теологии" неоплатоническое учение о бытии изложено не полностью, ибо неохваченным остается последний иерархический уровень, а именно Космос - мир чувственный. Но это неудивительно, ведь теология, то есть метафизика, учит о первых причинах бытия, тогда как чувственный мир есть область совсем другой науки - физики. Физика дополняет теологию, давая вместе с ней полное знание о мире и его причинах. Поэтому Доддс, а вслед за ним Розан и Бойтлер допускают, что "Элементы физики" могли "непосредственно следовать за "Элементами теологии" и восполнять их". [прим. 6]Конечно, это еще не означает, что оба трактата были задуманы Проклом как единое целое, тем не менее их очевидное жанровое сходство позволяет предположить, что они были написаны примерно в одно время. Несмотря на то что точной хронологии прокловских сочинений не существует, и можно с уверенностью датировать только самые основные комментарии ("Комментарий к Тимею" написан между 437 и 440 г., "Комментарий к Пармениду" - позднее, "Платонова теология" в конце жизни), Доддсу удалось установить, что "Элементы теологии" написаны до "Комментария к Тимею", то есть являются довольно ранней работой. [прим. 7] Тогда, если предположение о жанровом сходстве двух трактатов верно, "Элементы физики" могли быть написаны примерно в это же время, то есть вскоре после того, как Прокл сменил своего учителя Сириана на посту схоларха Академии.

С какой же целью создавался этот текст? Ответ - в названии трактата: Stoicheiosis physike - элементы, начала физики. Это же слово мы встречаем в названии знаменитого произведения Эвклида: Stoicheia, то есть "Начала" геометрии.Слово Stoicheiosis имеет два значения: учение об элементах (то есть о началах) и элементарное учение, то есть начальный курс обучения, который необходимо освоить каждому, кто собирается стать сведущим в той или иной науке. В геометрии роль такого начального курса как раз и выполняли "Начала" Эвклида. [прим. 8] Это дает основания предположить, что и "Элементы физики" были написаны для учебных целей, когда Прокл в качестве нового главы афинской Академии пересматривал и обновлял прежнюю программу обучения. В самом деле, в распоряжении философских неоплатонических школ V-VI вв. были "начальные курсы" практически по всем изучаемым предметам. План обучения был следующим:
I. Аристотелевская философия:
Логика,
Этика,
Физика,
Математика, делившаяся на арифметику, геометрию, астрономию и музыку,
и Теология.
II. Платоновская философия. [прим. 9]
По свидетельству Прокла, для всех математических дисциплин "многими были написаны начальные руководства". [прим. 10] Как видим, неохваченными оставались Логика, Этика, Физика и Теология. Для логики написать "Начала" невозможно, так как они строятся по ее законам, а этика не относится к разряду теоретических наук. Остаются физика и теология. Для обоих Прокл пишет "Начала".

Кроме безусловно учебных целей любое начальное руководство служит еще и для упорядочения науки, поскольку наука (episteme) не есть беспорядочный набор утверждений по какой-то теме. Она имеет структуру. Симпликий в своем комментарии на "Физику" определяет ее как познание посредством доказательства. Доказательство, рассуждает он, - есть некий силлогизм, силлогизм же строится из начал. Следовательно, любая наука имеет начала. [прим. 11] Отсюда сразу же можно получить и определение начала как того, что не познается научно. [прим. 12] Дело науки лишь указать на начала, - продолжает Симпликий:
"Дело физика - показать, что физические вещи сложны и имеют начала, и указать эти начала, как дело врача - знать, что человеческое тело состоит из четырех элементов, и дело грамматика - знать, что речь слагается из двадцати четырех букв. Но каковы свойства этих элементов - об этом судит знаток более высокой науки: о звуках речи - музыкант, о человеческом теле - физиолог, о началах физики - первый философ". [прим. 13]
В греческом языке для обозначения начала имеются два слова arche и soicheion. Их различали Эвдем, Александр Афродисийский, Порфирий и Симпликий. Элементом (to stoicheion) они называли внутренний состав, содержимое, то простое, из чего слагается сложное. Первое значение stoicheion - буква. Любое научное утверждение, 6yдучи силлогизмом, состоит из более простых и общих положений. Установив наиболее общие и простые положения, которые уже невозможно доказать, не выходя за пределы данной науки, и к которым сводятся (или из которых выводятся) все остальные ее положения, мы установим ее "начала", то есть элементы. [прим. 14] Совсем в ином смысле началом является arche. Arche не есть составная часть науки, оно изъято из нее и есть условие самого существования науки. Если сравнить элементы с кирпичами, из которых построен дом, то начало (arche) будет его фундаментом. Началами физики в этом смысле будут понятия движения, времени, места, бесконечного, так же как началами математики - понятия числа и величины, обойтись без которых ни та, ни другая наука не может, но которые совершенно бесполезны для ее доказательств.

Задача установления элементов той или иной науки очень трудна. Как сообщает Прокл, многие составляли "Начала" геометрии, но никому это не удалось лучше, чем Эвклиду. [прим. 15] Начиная с Эвклида жанр "Начал" определился. Общие недоказуемые утверждения делились на
1. Определения (Horoi или hypoTheseis)
2. Постулаты (ai temata)
3. Аксиомы (axiomata или koinai eannnoiai), за которыми следовали Теоремы (theoremata) и Проблемы (problemata) - в геометрии это задачи на построение.
Прокл в "Элементах физики" в целом придерживается жанра "Начал", хотя у него и отсутствует деление основных утверждений на определения, аксиомы и постулаты. [прим. 16]Все они носят название horoi - определений, хотя среди них встречаются как постулаты, например: "любое природное тело подвижно в пространстве" (опр. II.I), так и аксиомы: "любое природное тело либо просто, либо сложно" (опр. II.IV)17. Кроме явно выделенных определений, Прокл использует также неявные. Например, в теор. I.8 (Книга I теор. 8): "более быстрое [есть то, что] приходит к цели раньше"; или "всё непрерывное сначала соприкасается" (теор. I.1), или "тело пройдет половину прежде целого" (теор. I.6). Во второй книге неявных постулатов гораздо больше. Среди них встречаются, например, такие, которые в качестве господствующих предрассудков долго мешали потом развитию новоевропейской науки: [прим. 17]
теор. II.7 "свойство (dynamis) меньшего тела меньше, чем свойство большего тела",
теор. II.7,8 "во сколько раз одно тело больше другого, во столько раз его свойство больше свойства другого",
теор. II.9 "скорость тела прямо пропорциональна его свойству",
теор. II.17 "природа ничего не делает напрасно",
теор. II.19 "всё движущее движет посредством касания".
"Элементы физики" - трактат, посвященный исключительно движению. Такую физику мы назвали бы сейчас кинематикой или теоретической механикой. Но движение - главное в физике, ибо сама природа (physis) определяется Аристотелем через движение: physis arche kineseos. [прим. 19] Физика поэтому есть теоретическая наука о "телах и величинах, их свойствах и видах движения". [прим. 20] Теоретические науки бывают общие и частные: общие теоретические науки исследуют "наиболее общее и тем самым наиболее удаленное от чувственного восприятия... Они более строги, так как исходят из меньшего числа предпосылок", - пишет Аристотель в "Метафизике". [прим. 21] В математике, например, наряду с геометрией, арифметикой, астрономией есть еще т.н. "общая математика". Аналогично и в физике, которая, согласно тому же Аристотелю, является наукой теоретической, можно было бы выделить как более общие, так и более частные науки. Назовем их "уровнями теоретичности". Физика первого уровня теоретичности - наиболее общая, исследует самые общие принципы движения. Она рассматривает движение пока лишь как возможное и спрашивает, каким оно должно быть, чтобы существовать? Она почти смыкается с метафизикой. Физика более частная уже исходит из того, что движение существует, и начинает исследовать его отдельные виды. Из них первичным является пространственное, а из пространственных - круговое, [прим. 22] поэтому физика второго уровня теоретичности рассматривает круговые движения небесных тел и устанавливает их причину - неподвижный первый двигатель. Предмет ее исследования составляет самая крайняя сфера космоса и находящийся в ней эфир, который еще не вполне телесен. Спускаясь ниже, мы начинаем изучать прямолинейные движения остальных четырех элементов: огня, воздуха, воды и земли. Следующий по счету уровень может быть посвящен уже качественным изменениям, превращениям одного элемента в другой... и так далее. Постепенно нисходя в мир чувственный, мы дойдем, наконец, до рассмотрения движений отдельных животных и растений. Таким образом, каждому уровню чувственно-воспринимаемого мира соответствует свой уровень физики, для построения которого требуется введение дополнительных оснований и который не получается непосредственно из предыдущего. Такое деление физики на "уровни" находит свое оправдание в корпусе аристотелевских сочинений: от Physike akroasis ("Физики") и трактата "О небе" он простирается вплоть до "Истории животных", "Описания растений" и других подобных сочинений.

Нетрудно заметить, что две части "Элементов физики" соответствуют двум первым уровням теоретичности этой науки: I книга [прим. 23] начинается с определений непрерывного, соприкасающегося, следующего друг за другом, первого времени, первого места, покоящегося. Ее основные темы:
1) непрерывность движения, времени, величины и их делимость в одинаковом отношении;
2) отсутствие начальной части изменения;
3) невозможность движения по бесконечной величине;
4) неделимость момента "теперь".
От этих главнейших положений аристотелевской физики и самых общих принципов движения Прокл переходит во II книге к описанию конкретного, а именно кругового, движения. Большая часть определений II книги [прим. 24] - аксиомы или постулаты. Постулируется существование пространственного движения, которое далее подразделяется на простое и сложное ("смешанное"), утверждается, что в соответствии с движением тела делятся на простые и сложные, и что простое тело может совершать только простое движение. Кроме того, дается определение тяжелого и легкого, противоположных движений и определение времени. По сравнению с первой книгой, вторая исходит из большего числа определений, следовательно, согласно Аристотелю, излагаемая в ней часть физики является менее строгой и менее общей. Теоремы II книги посвящены:
1) круговому движению эфира;
2) доказательству существования неподвижного первого двигателя;
3) свойствам (dynameis) элементов.
Итак, мы действительно убеждаемся в том, что две части трактата Прокла соответствуют первым двум из вышеописанных уровней теоретичности физики. Возможно, предполагались и остальные. В таком случае трактат остался незавершенным. Третьей частью трактата могло бы стать описание прямолинейных движений четырех основных элементов, их свойств и взаимных превращений. Возможно даже, что Прокл предполагал охватить в своей работе всю область чувственно-воспринимаемого.

Попытка как-то сгруппировать теоремы трактата, подчинив их, хотя бы в пределах одной части некоей общей теме, не удается. Все они оказываются более или менее равноправными, все представляют собой одинаково важные для физики высказывания. Среди них почти не встречаются промежуточные, вспомогательные теоремы (леммы), необходимые только для доказательства более важных положений. Логическая структура "Элементов физики", если сравнивать ее с аксиоматическими теориями рационалистов XVII-XVIII вв., не линейная. Она не восходит от простого и наиболее общего принципа ко все более сложным и частным следствиям, как это имеет место, например, в "Этике" Спинозы. Все теоремы Прокла одинаково удалены от начал. Лучшим доказательством он считает то, которое апеллирует не к ранее доказанным теоремам, а напрямую к началам. Вот наглядный пример: Теор, I.31 "Всё количественно неделимое само по себе неподвижно". В соответствующем месте "Физики" (VI. 10) приведены три варианта доказательства этого утверждения: одно использует определение неделимого, другое ссылается на невозможность существования неделимых линий (теор. I.14 у Прокла), третье использует доказанную ранее бесконечную делимость времени (теор. I.11). Из этих трех Прокл отдает предпочтение первому доказательству, самому простому, которое непосредственно обращается к началам.

Совершенно противоположную картину обнаруживаем мы при первом же взгляде на "Этику" Спинозы: prop. V ссылается на prop. IV, VI - на III и II, VII - на VI, VIII - на VII, XII - на Х и VIII и т.д. Так последовательно выстраивать систему мироздания позволяет Спинозе, помимо прочего, преимущественное использование прямого доказательства, при котором от включения или выключения элемента А из класса В мы переходим к его включению или выключению из класса С, объемлющего В:А Ì В, В Ì С, Þ А Ì С. Если С - наиболее общий принцип, а А - частное положение, то А можно свести к С через цепочку промежуточных утверждений: А Ì Н, (Н Ì G, G Ì F,... D Ì В), В Ì С, Þ А Ì С.В отличие от Спинозы Прокл чаще всего использует доказательство от противного (апагогическое). [прим. 25] При таком способе доказательства сначала высказывается предпосылка, противоречащая условию теоремы, из которой затем выводится невозможное следствие. Это означает, что предпосылка неверна, а условие теоремы верно. По сравнению с прямым в апагогическом доказательстве всё происходит наоборот: от включения или выключения элемента из более общего класса мы переходим к его включению или выключению из менее общего класса, поэтому с помощью апагогического доказательства нельзя представить всё многообразие мира в виде логического следствия из определенных утверждений. Этим, по мнению Мордухай-Болтовского, объяснялась нелюбовь к нему в XVII-XVIII вв. Например, французский математик Жак Озанам (J. Ozanam), комментировавший в XVIII в. "Начала" Эвклида, исправил все имеющиеся там апагогические доказательства на прямые. [прим. 26] Преимущественное использование Проклом апагогических доказательств еще раз свидетельствует о нелинейности структуры трактата и о его принципиальном отличии от новоевропейских аксиоматических теорий.

Свои доказательства Прокл строит по общепринятой в античности схеме, которую использовал, в частности, Эвклид, и которая ведет свое происхождение от софистических споров. В ней различают:
1. Условие теоремы (propositio).
2. Изложение, то есть введение в ход доказательства чертежа или обозначений, к которым прилагаются условия теоремы (expositio).
3. Определение, формулировка теоремы по чертежу (determinatio).
4. Собственно доказательство (demonstratio).
5. Заключение (conclusio).
Возьмем для примера теорему I.1. "Два неделимых не касаются друг друга (propositio). Допустим, два неделимых А и В (expositio) касаются друг друга (determinatio). Но касающимися назывались те, края которых в одном и том же. Это означает, что у неделимых будут края (demonstratio). Следовательно. А и В не неделимы (conclusio)".

Возвращаясь к вопросу о цели создания трактата "Элементы физики", попытаемся выяснить, как относится Прокл к тексту Аристотеля. Является ли он для него истиной в последней инстанции, или Прокл усматривает за ним некую реальность, в которой он сам свободно ориентируется и, глядя на которую, может кое-где исправлять и дополнять Аристотеля? При более детальном сравнении "Элементов физики" с аристотелевским текстом становится очевидным, что Прокл его значительно перерабатывает. Во-первых, он выделяет из него некие самоочевидные недоказуемые утверждения (т.н. определения), которые у самого Аристотеля твердо не зафиксированы, и количество которых у него не определено. Например, Аристотель использует два определения непрерывного: "непрерывные суть те, края которых одно" и "непрерывное есть то, что делимо до бесконечности", причем вторым определением Аристотель пользуется гораздо чаще. Прокл, однако, закрепляет за непрерывным именно первое определение, возможно, чтобы не привлекать понятие бесконечного, которое относится к числу физических проблем, а не физических начал. Во-вторых, Аристотель обычно доказывает теорему несколькими способами, тогда как Прокл оставляет чаще всего одно доказательство - наиболее простое и наглядное, а в половине случаев даже заменяет своим. [прим. 27] В-третьих, Прокл самостоятельно продумывает структуру "Элементов физики". Во второй части он отступает от последовательности аристотелевского изложения и располагает теоремы таким образом, чтобы их порядок соответствовал порядку определений и чтобы ни одно из них не осталось неиспользованным в доказательствах. В-четвертых, Прокл пропускает некоторые теоремы, имеющиеся у Аристотеля. Например, в трактате "О небе" Аристотель доказывает, что движущееся по кругу тело "следует считать невозникшим и неуничтожимым, а также не подверженным ни росту, ни качественному изменению". Прокл же ограничивается только доказательством его вечности, поскольку во второй части своего трактата он изучает только пространственное движение и не затрагивает качественных изменений.

Примеры расхождения с Аристотелем можно было бы продолжить, но даже из уже перечисленных очевидно, что целью Прокла является не столько изложение авторитетного аристотелевского текста, сколько стремление усмотреть в нем действительную специфику самого предмета физики. С помощью основополагающих теорем он пытается очертить предметную область этой науки, которую можно было бы дальше разрабатывать, открывая и доказывая новые теоремы. Он выступает здесь как новатор, так как для неоплатонической традиции гораздо естественнее и привычнее было считать текст авторитета совпадающим с предметной областью, нежели рассматривать ее как нечто независимое. Неоплатоники были убеждены, что чем больше мы вглядываемся в текст, тем глубже мы проникаем в реальное положение вещей, поэтому наиболее верным способом философствования им казался комментарий. Прокл же попытался до известной степени развести предметную область и авторитетный текст, и вместо привычного комментария к Аристотелю создал совершенно новое, не имеющее аналогов произведение, которое нельзя назвать ни ученическим конспектом (как считала Розан), ни только учебником (Доддс), ни систематической сводкой материала (Вестеринк), [прим. 29] но в полном согласии с названием следует признать именно началами физики, то есть тщательно продуманной системой наиболее общих и простейших положений, лежащих в основе любого физического высказывания и доказательства. "Элементы физики" должны быть поставлены в один ряд с "Началами" Эвклида, а также с не дошедшими до нас "Началами" других математических наук: арифметики, музыки, астрономии, о которых сообщает в своем "Введении" Прокл. [прим. 30] Это означает, что физика представлялась Проклу организованной по принципу математики. [прим. 31] Почему?Оказывается, относительно движения, так же как и относительно математических объектов, можно сформулировать некие самоочевидные для человеческого ума утверждения, например: "движущееся тело проходит половину пути прежде целого", или "более быстрое приходит к цели раньше", или "скорости равномерно движущихся тел находятся в том же отношении друг к другу, что и расстояния, проходимые ими за равное время" и т.д. Все эти высказывания исходят исключительно из нашего представления о движении и являются не менее очевидными, чем знаменитый постулат Эвклида о возможности провести прямую через две точки. Поэтому, приняв их в качестве оснований, можно попытаться вывести из них (с помощью единой для всех наук логики) ряд положений, которые бы описывали различные виды движений и движущихся тел, подобно тому, как в геометрии описываются различные геометрические объекты: треугольники, четырехугольники, круги, многогранники и т.д.

Удалась ли Проклу эта попытка? По-видимому, нет. Г. Безе отмечает, что "Элементы физики" в античности не цитировались никем, даже комментаторами Аристотеля. [прим. 32] Кроме того, если наше предположение верно и трактат действительно остался незаконченным (так же как и "Элементы теологии"), то, следовательно, и сам Прокл отказался от этого пути, как бы косвенно признав жанр комментария более перспективным для философии. Тем не менее у трактата есть одно безусловное достоинство, обеспечившее ему популярность в эпоху Возрождения да и в Средние века: "по нему за несколько дней можно изучить то, что, по Аристотелю, придется изучать в течение нескольких месяцев". Так пишет об "Элементах физики" их базельский издатель XVI в. Юстус Вельзиус (Justus Velsius). [прим. 33] В самом де­ле, простота, систематичность и краткость этого трактата, хотя и не заменят читателю са­мого Аристотеля, тем не менее помогут лучше сориентироваться в таком интересном и глубоком по содержанию, но трудном и, подчас, запутанном по изложению произведении, как "Физика".


Примечания

[ 1 ]. Proclus. The Elements of Theology / ed E.R. Dodds. Oxford, 1933; Rosan L.J. The philosophy of Proclus. New York, 1949, p. 50; Beutler R. Proklos, Neoplatoniker. Paulys Realencyclopadie der classischen Alterturnswissenschaft. Bd. XXIII, Hbb. I, Stuttgart, 1957, S. 199.

[ 2 ]. Procli Diadochi Lycii Institutio physica / von A. Ritzenfeld. Leipzig, 1912.

[ 3 ]. Марин. Прокл или о счастье / Пер. М.Л. Гаспарова // В кн.: Прокл. Первоосновы теологии. Пер. и комм. А.Ф. Лосева. М.. 1993. С. 172.

[ 4 ]. Rosan L.J. The philosophy of Proclus. P. 50.

[ 5 ]. The Elements of Theology. Introdiic. P. XVIII. Comment, p. 201, 250. Подробнее о расхождениях "Элементов физики" с "Элементами теологии" см. прим. 26 Книги II наст. изд. [см.]

[ 6 ]. Rosan L.G. The philosophy of Proclus. P. 99.

[ 7 ]. Датировка Доддса основывается на том, что в "Элементах теологии" отсутствует промежуточный между умопостигаемыми (noetos) и умными (noeros) богами класс богов одновременно и умных и умопостигаемых (noetoi kai noeroi theoi). Эти умопостигаемо-умные боги встречаются в комментариях к "Тимею", "Пармениду" и "Кратилу". Упоминались они, по-видимому, и в утраченном комментарии к "Федру" (in Parm. 949.38). Отсутствие их в "Элементах теологии", возможно, довод в пользу их достаточно раннего создания. см. Proclus. The Elements of Theology / ed. E.R. Dodds. Oxford, 1963. P. 282, p. XVI-XVII.

[ 8 ]. Прокл. Комментарий на I книгу "Начал" Эвклида. Введение. Пер., вступительная статья и комм. Ю.А. Шичалина. М., 1994. С. 176-178.

[ 9 ]. Westerink L. J. Philosophy and Medicine in Late Antiquity // Texts and Studies in Neoplatonism and Byzantine Literature. Amsterdam, 1980. P. 83-92.

[ 10 ]. Прокл. Ук. соч. с. 176.

[ 11 ]. Simplicii in Aristotelis Physicorum libros quattuor priores commentaria. Commentaria Aristotelica graeca. V. IX. Ed. H. Diels. Berlin, 1895. S. 9.30-33.

[ 12 ]. И Платон и Аристотель утверждали, что наука не знает своих начал. Она пользуется ими как заранее данными, не отдавая себе отчет в том, существуют ли они и что они такое. Поэтому любое начало в науке всего лишь предположение - hypothesis.
"Те, кто занимается геометрией, счетом и тому подобным, пред­полагают в любом своем исследовании будто им известно, что такое чет и нечет, фигуры, три вида углов и прочее в том же роде. Это они принимают за исходные положения и не считают нужным отдавать в них отчет ни себе, ни другим, словно это всякому и без того ясно". (Платон. Государство VI, 510 bc, пер. А.Н. Егунова).

"Знание неопосредованных начал недоказуемо" (Аристотель. Вторая Аналитика I, 3.18-20).
[ 13 ]. Simplidi in Aristotelis Physicorum. P. 9.16-22. Пер. Т.Ю. Бородай.

[ 14 ]. "Элементом в геометрии мы называем такие положения, доказательства которых содержатся в доказательствах остальных положений" (Аристотель. Метафизика III, 2, 998а 25).

[ 15 ]. Прокл. Ук. соч. С. 176-177.

[ 16 ]. "Постулат — основа не доказательства, а построения, не знания, а возможности существования" (Hobbes Th. Opera. London, 1839. De corpore, VI, 13, p. 22). Иногда постулаты и аксиомы различают по степени очевидности. Постулат менее очевиден, чем аксиома. (Прокл. Ук. соч. С. 181).

[ 17 ]. Как утверждает П. Танери, ни до ни после Эвклида не было жесткого деления на определения и аксиомы. Все основные положения сперва появились как определения. cm.: Tannery P. Sur l'authenticite des axiomes d'Euclide // Bulletin des sc. math, de Darboux, 1888. V. 8. P. 152; см. в кн.: Начала Эвклида. Пер. комм. Д.Д. Мордухай-Болтовского, М.-Л., 1950. С. 245.

[ 18 ]. Их "живучесть" объясняется именно их самоочевидностью. Чтобы попытаться доказать или опро­вергнуть эти утверждения, науке нужно было сначала усомниться в них, а значит, лишить их статуса своих начал. Для этого, конечно, она сама должна была полностью измениться.

[ 19 ]. "Природа - начало движения". Физика, III, I, 200b 12.

[ 20 ]. 0 небе, I, l, 268al.

[ 21 ]. Метафизика, 1, 2, 982a 20f.

[ 22 ]. Физика, VIII, 7 и VIII, 9.

[ 23 ]. I книга "Элементов физики" написана по VI книге "Физики" Аристотеля.

[ 24 ]. II книга "Элементов физики" написана по VIII и VII книгам "Физики" и I книге трактата "О небе".

[ 25 ]. Из 52 теорем 30 доказаны апагогически.

[ 26 ]. Начала Эвклида. Пер. и комм. Д.Д. Мордухай-Болтовского. С. 263-264.

[ 27 ]. Аристотелевские и прокловские доказательства преследуют, по-видимому, разные цели. Если Аристотель хочет увидеть предмет с различных точек зрения, то Прокл - убедить слушателя и показать реально существующую причинно-следственную структуру бытия и знания.

[ 28 ]. О небе, I, 3, 270а 14.

[ 29 ]. Proclus. Theologie Platonicienne. Livre 1. Texte et. et trad. par H.D. Saffrey et L.G. Westerink. P., 1968. P. LV, LVIII.

[ 30 ]. Прокл. Ук. соч. С. 176-177.

[ 31 ]. Вряд ли можно назвать этот принцип собственно математическим, скорее это принцип построения любой теоретической науки.

[ 32 ]. Boese Н. Die mittelalterliche Ubersetzung der Stoicheiosis phusikes des Proclos. Berlin, 1957. S. 4.

[ 33 ]. Proclus. De motu, ed. Justus Velsius. Basel, 1545.